ทฤษฎีการสอนให้ประสบผลสำเร็จ

การสอนคณิตศาสตร์คือ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่มีวิธีการจัดการเรียนรู้หลากหลายรูปแบบ ซึ่งครูต้องจัดให้เหมาะสมกับความแตกต่างตามลักษณะของนักเรียน หลักการสอนคณิตศาสตร์เห็นว่าควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดที่จะนำไปสู่การเรียนการสอน ความต่อเนื่องของบทเรียนก็เป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องคำนึงถึง ควรให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้ ซึ่งมุ่งให้นักเรียนได้รู้จักคิด ค้นคว้าด้วยตนเอง โดยมีครูเป็นผู้เสนอแนะและในการจัดกิจกรรมควรยืดหยุ่นได้ตามความเหมาะสมของนักเรียนด้วย
ในโลกปัจจุบัน การเรียนคณิตศาสตร์มุ่งเน้นการเชื่อมโยง และทักษะการคิดอย่างมีความหมาย ดังนั้น เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ให้แก่นักเรียนนั้น นักเรียนควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
- ความสามารถในกาสำรวจ
- ความสามารถในการคาดเดา
- ความสามารถในการให้เหตุผล
- ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

นั่นคือ ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไร ถ้าเรามีคุณสมบัติเหล่านี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ หากนักเรียนได้รับการสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัดๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล นักเรียนก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อนักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ไป จนถึงระดับมัธยมศึกษา นักเรียนควรได้สิ่งต่อไปนี้
- มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูปหนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
- มีทักษะต่างๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
- มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้

จากข้อมูลข้างต้น ทำให้ได้ว่าในการสอนคณิตศาสตร์ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องใช้ทฤษฎี 3 ทฤษฎี ดังนี้
1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆหลายๆครั้ง การสอนเริ่ม โดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งนักเรียนมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อนักเรียนเกิดความพร้อมหรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้และเข้าใจในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อนักเรียนได้เรียนในสิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์
จากทฤษฎีทั้ง 3 นี้ สามารถนำไปใช้อย่างผสมผสานกันในการจัดการเรียนการสอน โดยขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูผู้สอนว่า ในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของนักเรียน สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร

**********************************



ผู้เขียน นางสาวระฑิยา อังคุระษี เลขที่ 25 คณิตศาสตร์ศึกษา รุ่น 4

ศิษย์เป็นครู

บทความนี้เป็นประสบการณ์ที่ได้รับจากการสอนนักเรียนในช่วงที่เป็นครูใหม่ๆ ที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการสอนมากนัก โดยเฉพาะในเรื่องเนื้อหาความรู้ เทคนิคในการสอน หรือการอธิบายให้นักเรียนแต่ละคนได้เข้าใจตรงกันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างยาก ผู้เขียนเคยได้ยินมาว่าปัจจัยหนึ่งที่จะทำให้ครูสอนนักเรียนได้ดี คือ ประสบการณ์ในการสอน ซึ่งต้องมีมากและเนื้อหาความรู้ต้องรู้ให้จริงและสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้หลากหลายวิธี ตอนแรกก็ยังไม่เข้าใจว่าถ้าครูรู้จริงจะสามารถสอนนักเรียนให้ได้อย่างนี้หรือไม่ ประสบการณ์ที่จะเล่าต่อไปนี้ทำให้ผู้เขียนรู้สึกว่าเรายังมีวิธีการแก้โจทย์ได้ไม่หลากหลาย ซึ่งก่อนสอนแต่ละครั้งจะผู้เขียนต้องแก้โจทย์ให้ได้ทุกโจทย์ก่อนที่จะนำไปสอนนักเรียน โดยเรื่องที่สอนนักเรียนคือ การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีมากกว่า 2 ซึ่งการแก้สมการจะมีทฤษฎีบทหลายทฤษฎีบทมาช่วยในการแก้สมการ เช่น ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ และทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ รวมถึงการหาเศษและผลหารพหุนามตัวแปรเดียวจากการหารยาว และการหารสังเคราะห์ ซึ่งก่อนการสอนผู้เขียนได้ศึกษาวิธีการแก้สมการจากหนังสือหลายๆสำนักพิมพ์ รวมทั้งหนังสือจากสสวท. ปรากฏว่ามีวิธีและขั้นตอนการแก้คล้ายๆกัน คือ เริ่มต้นโดยการใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ ต่อจากนั้นใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ และสุดท้ายใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบ ซึ่งการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ คือการนำค่าของจำนวนตรรกยะที่ได้จากทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะไปแทนลงในตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง และมีปัญหาที่ตามมาคือ ถ้าสมการมีดีกรีมากๆ และค่าที่นำไปแทนก็ค่อนข้างมากซึ่งทำให้เสียเวลา และบางครั้งทำให้เกิดการคิดผิดพลาดทำให้นักเรียนหลายคนรู้สึกท้อแท้ในการที่จะหาตัวเลขไปแทน แต่มีนักเรียนคนหนึ่งเขาสามารถคิดได้อย่างรวดเร็วและไม่รู้สึกท้อแท้ในการหาตัวเลขไปแทนเลย เพราะเขาใช้เรื่องการหารสังเคราะห์มาช่วย ซึ่งเรื่องนี้ผู้เขียนไม่เคยคิดที่จะทำมาก่อน เพราะนี้เป็นการสอนครั้งแรกและจะพยายามสอนให้เหมือนกับหนังสือเรียนเพราะคิดว่าจะทำให้นักเรียนได้ดูจากหนังสือและเข้าใจในสิ่งที่ผู้เขียนอธิบาย แต่ครูหลายๆคนที่อ่านบทความนี้อาจจะรู้การแก้สมการโดยใช้วิธีแบบนี้อยู่แล้วก็ได้ แต่สำหรับตัวผู้เขียนเองนี้นับเป็นประสบการณ์เล็กๆที่สำคัญที่สุดในชีวิตการสอนซึ่งมีศิษย์เป็นครู

ผู้เขียน นางสาววรรณิภา อุตมะ เลขที่ 14 วท.ม. ค.ศ.4

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
จำได้ว่าเมื่อครั้งตอนที่เป็นนักเรียนนั้นดิฉันเป็นเด็กที่มีความคิดเหมือนกับเด็กโดยทั่วไปคือ ไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีความรู้สึกว่าทำไมวิชาคณิตศาสตร์มันยากจังเลย เนื้อหาก็เยอะและดูยุ่งยากไปหมด เวลาเรียนก็ง่วงนอน ส่งผลให้ตอนนั้นดิฉันไม่เคยได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์เลย ที่สำคัญ
ไปกว่านั้นทำให้ตัวดิฉันเองไม่ค่อยมีความรู้พื้นฐานสักเท่าไร ก็ยังงงๆอยู่ว่าตนเองนี้มาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ ได้อย่างไร และก็ต้องมาสอนนักเรียนที่ส่วนใหญ่
มีความรู้สึกต่อวิชาคณิตศาสตร์ไม่แตกต่างจากตนเองเมื่อครั้งยังเป็นนักเรียน
ดิฉันใช้เวลา 4 ปีในการเรียนรู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ และอีก 1 ปีเกี่ยวกับวิชาการสอน4 ปีที่เรียนคณิตศาสตร์นั้นดิฉันมีความรัก และภาคภูมิใจในความเป็นคณิตศาสตร์มาก ก็ไม่รู้ว่าความรู้สึกนี้เกิดขึ้นมาได้อย่างไรทั้งๆ ที่ตอนเป็นนักเรียนนั้นไม่เคยชอบวิชาคณิตศาสตร์เลย ดิฉันรู้สึกมีความสุขและสนุก
ที่ค่อยๆ ได้เรียนรู้ในคณิตศาสตร์ ถึงแม้บางครั้งจะรู้สึกว่ามันยากมาก และสิ่งที่เรียนมานั้นบางเนื้อแทบจะไม่ได้นำมาใช้เลย สิ่งสำคัญที่ดิฉันรู้ว่าได้รับ
จากการเรียนรู้คณิตศาสตร์มา 4 ปีเต็มและแทรกซึมเข้ามาอยู่ในตัวของดิฉันโดยไม่รู้ตัวนั้น ก็คือความเป็นเหตุและผล การพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ ทำให้เรารู้ว่าเหตุผลของการได้มาของแต่ละบรรทัดในการพิสูจน์นั้นคืออะไร จึงทำให้เราเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ ไม่รู้สึกขัดแย้ง ส่งผลให้เรากลายเป็นคนมีเหตุมีผล สามารถดำรงชีวิตอยู่ในสังคมได้ด้วยความสุข เพราะเหตุผลจะทำให้เรามองคนอื่นได้อย่างเข้าใจและที่สำคัญที่สุดก็คือทำให้เราแก้ปัญหาที่ผ่านเข้ามาในชีวิตได้
อย่างมีเหตุผล
ดังนั้นเวลาที่ดิฉันสอนนักเรียนนั้น จึงพยามตั้งคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่สามารถให้นักเรียนแสดงเหตุผลได้ ไม่ได้สอนเพียงเพื่อให้นักเรียนรู้ในเนื้อหาวิชาหรือคำตอบของปัญหาเพียงอย่างเดียว เช่น แทนที่เราจะถามนักเรียนว่า “ สมการทั่วไปของวงกลมคืออะไร?” แต่เราควรจะถามว่า “เพราะอะไรสมการ
วงกลมจึงเป็นแบบนั้น?” หรือถามว่า “ทำไมคณิตศาสตร์จึงไม่ใช้ตัวหารเป็น 0 ?” แทนคำถามว่า “ถ้าตัวหารเป็น 0 คำตอบคืออะไร?” มันจะทำให้
นักเรียนได้คิดและพยายามหาเหตุผลจากความรู้ที่มีมาอธิบาย จนทำให้นักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ ส่งผลให้ตัวนักเรียนเองเป็นคนที่มีเหตุผลโดยไม่รู้ตัว และบางทีอาจจะทำให้จำนวนนักเรียนที่ไม่ชอบเรียนคณิตศาสตร์และรู้สึกว่ามันยากลดน้อยลงได้บ้าง เพราะถ้านักเรียนใช้เหตุผลในการเรียนรู้ ก็จะเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ ไม่ขัดแย้ง คณิตศาสตร์ก็จะดูง่ายขึ้น ดังนั้นเวลาเราสอนนักเรียนเราน่าจะมาเปลี่ยนคำถามว่า “ปัญหานี้มีคำตอบเป็นเท่าไร?” แต่ควรจะมาถามว่า “ เพราะอะไรคำตอบจึงเป็นคำตอบนี้?”

ผู้เขียน นางสาวสายฝน หงษ์อุดร วท.ม. ค.ศ 4