ทฤษฎีการสอนให้ประสบผลสำเร็จ

การสอนคณิตศาสตร์คือ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่มีวิธีการจัดการเรียนรู้หลากหลายรูปแบบ ซึ่งครูต้องจัดให้เหมาะสมกับความแตกต่างตามลักษณะของนักเรียน หลักการสอนคณิตศาสตร์เห็นว่าควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดที่จะนำไปสู่การเรียนการสอน ความต่อเนื่องของบทเรียนก็เป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องคำนึงถึง ควรให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้ ซึ่งมุ่งให้นักเรียนได้รู้จักคิด ค้นคว้าด้วยตนเอง โดยมีครูเป็นผู้เสนอแนะและในการจัดกิจกรรมควรยืดหยุ่นได้ตามความเหมาะสมของนักเรียนด้วย
ในโลกปัจจุบัน การเรียนคณิตศาสตร์มุ่งเน้นการเชื่อมโยง และทักษะการคิดอย่างมีความหมาย ดังนั้น เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ให้แก่นักเรียนนั้น นักเรียนควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
- ความสามารถในกาสำรวจ
- ความสามารถในการคาดเดา
- ความสามารถในการให้เหตุผล
- ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

นั่นคือ ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไร ถ้าเรามีคุณสมบัติเหล่านี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ หากนักเรียนได้รับการสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัดๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล นักเรียนก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อนักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ไป จนถึงระดับมัธยมศึกษา นักเรียนควรได้สิ่งต่อไปนี้
- มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูปหนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
- มีทักษะต่างๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
- มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้

จากข้อมูลข้างต้น ทำให้ได้ว่าในการสอนคณิตศาสตร์ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องใช้ทฤษฎี 3 ทฤษฎี ดังนี้
1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆหลายๆครั้ง การสอนเริ่ม โดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งนักเรียนมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อนักเรียนเกิดความพร้อมหรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย ทฤษฎีนี้เชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้และเข้าใจในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อนักเรียนได้เรียนในสิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์
จากทฤษฎีทั้ง 3 นี้ สามารถนำไปใช้อย่างผสมผสานกันในการจัดการเรียนการสอน โดยขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูผู้สอนว่า ในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของนักเรียน สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร

**********************************



ผู้เขียน นางสาวระฑิยา อังคุระษี เลขที่ 25 คณิตศาสตร์ศึกษา รุ่น 4

ศิษย์เป็นครู

บทความนี้เป็นประสบการณ์ที่ได้รับจากการสอนนักเรียนในช่วงที่เป็นครูใหม่ๆ ที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการสอนมากนัก โดยเฉพาะในเรื่องเนื้อหาความรู้ เทคนิคในการสอน หรือการอธิบายให้นักเรียนแต่ละคนได้เข้าใจตรงกันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างยาก ผู้เขียนเคยได้ยินมาว่าปัจจัยหนึ่งที่จะทำให้ครูสอนนักเรียนได้ดี คือ ประสบการณ์ในการสอน ซึ่งต้องมีมากและเนื้อหาความรู้ต้องรู้ให้จริงและสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้หลากหลายวิธี ตอนแรกก็ยังไม่เข้าใจว่าถ้าครูรู้จริงจะสามารถสอนนักเรียนให้ได้อย่างนี้หรือไม่ ประสบการณ์ที่จะเล่าต่อไปนี้ทำให้ผู้เขียนรู้สึกว่าเรายังมีวิธีการแก้โจทย์ได้ไม่หลากหลาย ซึ่งก่อนสอนแต่ละครั้งจะผู้เขียนต้องแก้โจทย์ให้ได้ทุกโจทย์ก่อนที่จะนำไปสอนนักเรียน โดยเรื่องที่สอนนักเรียนคือ การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีมากกว่า 2 ซึ่งการแก้สมการจะมีทฤษฎีบทหลายทฤษฎีบทมาช่วยในการแก้สมการ เช่น ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ และทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ รวมถึงการหาเศษและผลหารพหุนามตัวแปรเดียวจากการหารยาว และการหารสังเคราะห์ ซึ่งก่อนการสอนผู้เขียนได้ศึกษาวิธีการแก้สมการจากหนังสือหลายๆสำนักพิมพ์ รวมทั้งหนังสือจากสสวท. ปรากฏว่ามีวิธีและขั้นตอนการแก้คล้ายๆกัน คือ เริ่มต้นโดยการใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ ต่อจากนั้นใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ และสุดท้ายใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบ ซึ่งการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ คือการนำค่าของจำนวนตรรกยะที่ได้จากทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะไปแทนลงในตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง และมีปัญหาที่ตามมาคือ ถ้าสมการมีดีกรีมากๆ และค่าที่นำไปแทนก็ค่อนข้างมากซึ่งทำให้เสียเวลา และบางครั้งทำให้เกิดการคิดผิดพลาดทำให้นักเรียนหลายคนรู้สึกท้อแท้ในการที่จะหาตัวเลขไปแทน แต่มีนักเรียนคนหนึ่งเขาสามารถคิดได้อย่างรวดเร็วและไม่รู้สึกท้อแท้ในการหาตัวเลขไปแทนเลย เพราะเขาใช้เรื่องการหารสังเคราะห์มาช่วย ซึ่งเรื่องนี้ผู้เขียนไม่เคยคิดที่จะทำมาก่อน เพราะนี้เป็นการสอนครั้งแรกและจะพยายามสอนให้เหมือนกับหนังสือเรียนเพราะคิดว่าจะทำให้นักเรียนได้ดูจากหนังสือและเข้าใจในสิ่งที่ผู้เขียนอธิบาย แต่ครูหลายๆคนที่อ่านบทความนี้อาจจะรู้การแก้สมการโดยใช้วิธีแบบนี้อยู่แล้วก็ได้ แต่สำหรับตัวผู้เขียนเองนี้นับเป็นประสบการณ์เล็กๆที่สำคัญที่สุดในชีวิตการสอนซึ่งมีศิษย์เป็นครู

ผู้เขียน นางสาววรรณิภา อุตมะ เลขที่ 14 วท.ม. ค.ศ.4

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
จำได้ว่าเมื่อครั้งตอนที่เป็นนักเรียนนั้นดิฉันเป็นเด็กที่มีความคิดเหมือนกับเด็กโดยทั่วไปคือ ไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีความรู้สึกว่าทำไมวิชาคณิตศาสตร์มันยากจังเลย เนื้อหาก็เยอะและดูยุ่งยากไปหมด เวลาเรียนก็ง่วงนอน ส่งผลให้ตอนนั้นดิฉันไม่เคยได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์เลย ที่สำคัญ
ไปกว่านั้นทำให้ตัวดิฉันเองไม่ค่อยมีความรู้พื้นฐานสักเท่าไร ก็ยังงงๆอยู่ว่าตนเองนี้มาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ ได้อย่างไร และก็ต้องมาสอนนักเรียนที่ส่วนใหญ่
มีความรู้สึกต่อวิชาคณิตศาสตร์ไม่แตกต่างจากตนเองเมื่อครั้งยังเป็นนักเรียน
ดิฉันใช้เวลา 4 ปีในการเรียนรู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ และอีก 1 ปีเกี่ยวกับวิชาการสอน4 ปีที่เรียนคณิตศาสตร์นั้นดิฉันมีความรัก และภาคภูมิใจในความเป็นคณิตศาสตร์มาก ก็ไม่รู้ว่าความรู้สึกนี้เกิดขึ้นมาได้อย่างไรทั้งๆ ที่ตอนเป็นนักเรียนนั้นไม่เคยชอบวิชาคณิตศาสตร์เลย ดิฉันรู้สึกมีความสุขและสนุก
ที่ค่อยๆ ได้เรียนรู้ในคณิตศาสตร์ ถึงแม้บางครั้งจะรู้สึกว่ามันยากมาก และสิ่งที่เรียนมานั้นบางเนื้อแทบจะไม่ได้นำมาใช้เลย สิ่งสำคัญที่ดิฉันรู้ว่าได้รับ
จากการเรียนรู้คณิตศาสตร์มา 4 ปีเต็มและแทรกซึมเข้ามาอยู่ในตัวของดิฉันโดยไม่รู้ตัวนั้น ก็คือความเป็นเหตุและผล การพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ ทำให้เรารู้ว่าเหตุผลของการได้มาของแต่ละบรรทัดในการพิสูจน์นั้นคืออะไร จึงทำให้เราเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ ไม่รู้สึกขัดแย้ง ส่งผลให้เรากลายเป็นคนมีเหตุมีผล สามารถดำรงชีวิตอยู่ในสังคมได้ด้วยความสุข เพราะเหตุผลจะทำให้เรามองคนอื่นได้อย่างเข้าใจและที่สำคัญที่สุดก็คือทำให้เราแก้ปัญหาที่ผ่านเข้ามาในชีวิตได้
อย่างมีเหตุผล
ดังนั้นเวลาที่ดิฉันสอนนักเรียนนั้น จึงพยามตั้งคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่สามารถให้นักเรียนแสดงเหตุผลได้ ไม่ได้สอนเพียงเพื่อให้นักเรียนรู้ในเนื้อหาวิชาหรือคำตอบของปัญหาเพียงอย่างเดียว เช่น แทนที่เราจะถามนักเรียนว่า “ สมการทั่วไปของวงกลมคืออะไร?” แต่เราควรจะถามว่า “เพราะอะไรสมการ
วงกลมจึงเป็นแบบนั้น?” หรือถามว่า “ทำไมคณิตศาสตร์จึงไม่ใช้ตัวหารเป็น 0 ?” แทนคำถามว่า “ถ้าตัวหารเป็น 0 คำตอบคืออะไร?” มันจะทำให้
นักเรียนได้คิดและพยายามหาเหตุผลจากความรู้ที่มีมาอธิบาย จนทำให้นักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ ส่งผลให้ตัวนักเรียนเองเป็นคนที่มีเหตุผลโดยไม่รู้ตัว และบางทีอาจจะทำให้จำนวนนักเรียนที่ไม่ชอบเรียนคณิตศาสตร์และรู้สึกว่ามันยากลดน้อยลงได้บ้าง เพราะถ้านักเรียนใช้เหตุผลในการเรียนรู้ ก็จะเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ ไม่ขัดแย้ง คณิตศาสตร์ก็จะดูง่ายขึ้น ดังนั้นเวลาเราสอนนักเรียนเราน่าจะมาเปลี่ยนคำถามว่า “ปัญหานี้มีคำตอบเป็นเท่าไร?” แต่ควรจะมาถามว่า “ เพราะอะไรคำตอบจึงเป็นคำตอบนี้?”

ผู้เขียน นางสาวสายฝน หงษ์อุดร วท.ม. ค.ศ 4

วิธีการสอนเพื่อสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล

ผู้สอนจะต้องใช้กลวิธีการสอนหลายรูปแบบ เช่น สอนแบบบรรยาย และอธิบายเนื้อหาใหม่สำหรับ นักเรียนทั้งชั้น แบ่งกลุ่มย่อยให้มีนักเรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อนอยู่ในกลุ่มเดียวกัน เลือกแบบฝึกหัดที่มีความยากง่ายพอสมควรให้ช่วยกันทำครูคอยให้คำแนะนำช่วยเหลือมอบหมายงานพิเศษโจทย์เพิ่มเติม โจทย์แบบฝึกหัดที่ยากซับซ้อนขึ้นให้นักเรียนเก่งทำหรือค้นคว้าเพิ่มเติม ส่วนนักเรียนปานกลางและอ่อนอาจ
จะต้องมีการอธิบายเพิ่มเติม หรือสอนเสริม ซึ่งอาจสอนโดยครู หรือ เพื่อนสอนเพื่อน แบบฝึกหัดที่ได้ควรจะจากง่ายไปยาก ให้ฝึกซ้ำๆหลายๆข้อจนชำนาญ การเรียนการสอนจะได้ผลสูงสุดก็ต่อเมื่อนักเรียนให้ความร่วมมือ มีส่วนร่วมในกิจกรรม ครูจะต้องพยายามกระตุ้นให้นักเรียนตระหนักในความสามารถของตนเองให้พยายามปรับตัว และพัฒนาตามศักยภาพของแต่ละบุคคล พยายามหลีกเลี่ยงที่จะทำให้นักเรียนเกิดความล้มเหลว ให้นักเรียนได้ทำงานตามระดับความสามารถ ให้ความสำคัญและเห็นคุณค่าของนักเรียนทุกคน อย่ามุ่งแต่ชื่นชม ชมเชยแต่นักเรียนที่เก่งจนทอดทิ้งหรือทับถมให้นักเรียนอ่อนเสียกำลังใจ ครูควรจะให้ความช่วยเหลือ แนะนำนักเรียนเป็นพิเศษเกี่ยวกับวิธีการศึกษา ค้นคว้า การใช้ตำราเรียนคู่มือ การค้นคว้าข้อมูลต่าง ๆ เพื่อส่งเสริมความก้าวหน้า พัฒนาทักษะของผู้เรียน หาเวลาพบปะพูดคุยกับนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อสำรวจปัญหาและหาแนวทางในการช่วยเหลือ จัดเวลาให้คำแนะนำปรึกษาสำหรับวิชาคณิตศาสตร์การเรียนการสอนจะต้องยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนตามระดับความสามารถของแต่ละคน เปิดโอกาสให้นักเรียนเก่งอภิปรายหรือตอบคำถามที่ค่อนข้างยาก ให้นักเรียนอ่อนตอบคำถามที่ค่อนข้างง่าย ใช้สื่อการสอนให้เหมาะสมนอกจากกิจกรรมการเรียนการสอนในชั้นเรียนแล้วครูอาจจัดห้องปฎิบัติการทางคณิตศาสตร์ จัดสิ่งแวดล้อมที่จะจูงใจให้ผู้เรียนใฝ่เรียน อยากรู้อยากเห็น สนใจในวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น สิ่งแวดล้อมมีอิทธิพลยิ่งต่อการเรียนรู้ ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์เป็นสถานที่ที่ใช้สำหรับปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เป็นปฏิบัติการเพื่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการและเป็นวิธีการในการเรียนคณิตศาสตร์ให้เกิดความคิดรวบยอด ผู้เรียนจะต้องศึกษาคณิตศาสตร์จากสื่อการเรียนทั้งหลาย ได้แก่ ตำรา หุ่นจำลอง แผนภาพ เอกสารสิ่งพิมพ์ แผ่นโปร่งใส สไลด์ ฟิล์มสตริป เทปบันทึกเสียง ภาพยนตร์ เครื่องคำนวณ เครื่องช่วยสอน ฝึกทักษะโดยการทำ แบบฝึกหัด แก้ปัญหา เล่นเกมต่าง ๆ การเรียนรู้ลักษณะนี้ทำให้ผู้เรียนได้ทำกิจกรรมด้วยตนเอง การปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ใช้ได้กับผู้เรียนทุกระดับความสามารถ ผู้เรียนมีโอกาสฝึกและพัฒนาความ สามารถในการเรียนตามศักยภาพของแต่ละบุคคล วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด เป็นโครง สร้างที่มีเหตุผล มีความเป็นนามธรรมสูง เป็นวิชาทักษะต้องใช้ความรู้ต่อเนื่องกันเสมือนลูกโซ่ เนื้อหาใน เรื่องหนึ่งอาจนำไปใช้ในเรื่องอื่นๆต่อไป พื้นฐานความรู้ต้องต่อเนื่องกัน ข้อจำกัดหรือข้อบกพร่องในการ เรียนการสอนในแต่ละระดับหรือแต่ละหัวเรื่องย่อมมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ในระดับต่อ ๆ ไป การสอน คณิตศาสตร์ไม่ควรเป็นเพียงการบอกให้จดจำและเลียนแบบเท่านั้น ควรมุ่งเน้นให้ผู้เรียนเรียนด้วยความ เข้าใจ สอนแนวคิด ให้ผู้เรียนได้คิดตามเป็นลำดับขั้นตอน มีเหตุผล และยังต้องมุ่งให้ผู้เรียนเกิดทักษะต่าง ๆ เช่นทักษะในการคิดคำนวณ ทักษะในการแก้ปัญหา มีความชำนาญ แม่นยำและรวดเร็ว เกิดความมั่นใจ ท้าทาย สนุกกับการเรียน มีเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์การที่ผู้เรียนจะได้รับ ประโยชน์สูงสุดจากการเรียนคณิตศาสตร์ทั้งครูผู้สอนและผู้เรียนจะต้องรู้และเข้าใจถึงธรรมชาติของวิชา ผู้เรียนต้องเรียนรู้ ทำความเข้าใจ และยังต้องฝึกทักษะจนชำนาญ การฟังเพียงพอให้เข้าใจ ไม่ช่วยให้ การเรียนประสบความสำเร็จได้ ครูผู้สอนจะต้องพัฒนาการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ การเลือกใช้วิธีการสอนให้เหมาะกับเนื้อหา เวลา และกลุ่มผู้เรียนเป็นเรื่องสำคัญ ไม่มีวิธีการสอนใดดีที่สุด ต้องผสมผสานวิธีการสอนแบบต่าง ๆ และที่สำคัญยิ่งจะต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individual differences) ควรส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างอิสระ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีทางเลือกในการฝึกทักษะ การมีตัวอย่างแนวคิดที่สามารถศึกษาได้ซ้ำ ๆ หรือศึกษาได้ตามสภาพความพร้อมของแต่ละบุคคล
การเรียนรู้บนเครือข่ายระบบE – learning เป็นทางเลือกหนึ่งที่ผู้เรียนสามารถใช้ในการเรียนรู้เพิ่มเติมหรือศึกษาซ้ำ ๆ ได้ด้วยตนเองตามความพร้อมและตามศักยภาพของแต่ละบุคคล

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์

ถ้าใครเป็นครูหรืออาจารย์สอนคณิตศาสตร์ มักจะมีลูกศิษย์ตั้งคำถามนี้เสมอ “ เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม ’’ หรือ “ เรียนตรีโกณมิติไปจ่ายตลาดได้หรือ ’’ หลายคนยังคงสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์ให้ยากเลย แค่ บวก ลบ คูณ หารจำนวนก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว หารู้ไม่ว่า สิ่งที่อยู่รอบตัวเราไม่ว่าจะเป็นข้าวของเครื่องใช้ บ้าน รถยนต์ ฯลฯ หรือแม้แต่ธรรมชาติที่อยู่รอบตัวเราล้วนมี คณิตศาสตร์เข้าไปเกี่ยวข้องแทบทั้งสิ้น

ดังนั้นการเรียนรู้คณิตศาสตร์จึงมีความจำเป็นอย่างยิ่ง ที่สำคัญคือต้องเรียนเพื่อเอาไปใช้ในชั้นสูงต่อไป ประโยชน์ของคณิตศาสตร์มักจะแฝงอยู่โดยที่เราไม่รู้ตัว เช่น จะทำให้เราเป็นคนฝึกคิด เพิ่มทักษะในการใช้สมองซึ่งมีผลต่อการพัฒนาสติปัญญา เราสามารถแจกแจงประโยชน์ของการเรียนคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

1. ทำให้เรารู้จักการให้เหตุผลอย่างเป็นระบบ ละเอียดและรอบคอบ

2. ทำให้รู้จักการวางแผนในการแก้ปัญหาที่เป็นระบบมากขึ้น มีความพยายามอดทนในการฝ่าฟันโจทย์ปัญหา

3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์กับสาขาวิชาอื่นๆ เพื่อสร้างสิ่งต่างๆ

4. รู้จักการวิธีการในการแก้ปัญหาที่หลากหลายมากยิ่งขึ้น

5. เพิ่มพัฒนาการทางด้านสติปัญญา เพราะคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีพื้นฐานทางด้านการคิด

6. สามารถนำไปต่อยอดเพื่อเป็นความรู้ชั้นสูงต่อไป และเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับวิชาอื่นๆ

7. ทำให้เป็นคนช่างสังเกต ช่างสงสัยรู้จักวิเคราะห์ รู้จักตั้งคำถาม

อย่างไรก็ตามจะเห็นว่าประโยชน์ของการเรียนคณิตศาสตร์นั้น ไม่ได้มองเห็นเป็นรูปธรรมอย่างชัดเจนนัก

แต่สิ่งที่ได้รับจากการเรียนรู้นั้นจะทำให้ผู้เรียนเป็นบุคคลที่มีศักยะภาพโดยไม่รู้ตัว คณิตศาสตร์คือหนึ่งในแรงขับเคลื่อนของสังคม นวัตกรรม เทคโนโลยีและวิทยาศาสตร์ก่อให้เกิดการทดลองที่เป็นรูปธรรม หรือเข้าใจง่ายๆคือ คณิตช่วยให้งานวิทยาศาสตร์ทำงานได้ง่ายขึ้น แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อย่าง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ( Albert Einstein : ค.ศ 1879 – 1955 ) เจ้าของทฤษฎีสัมพัทธภาพอันโด่งดัง ยังใช้คณิตศาสตร์ที่รีมันม์ ( Bernhard Riemann :1826 – 1866 ) คิดไว้เมื่อหลายปีก่อนมาประยุกต์ใช้เพื่ออธิบายทฤษฎีสัมพัทธภาพ แสดงให้เห็นว่าเรื่องบางเรื่องอาจจะตอบไม่ได้ว่ามีประโยชน์อะไรในวันนี้ และไม่รู้ว่าจะเรียนไปทำไม แต่วันข้างหน้าคนที่นำไปใช้คงจะให้คำตอบได้ดีที่สุด

การเรียนคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นว่าต้องเรียนไปทำไม แต่เรียนเพื่อความสุข เมื่อเห็นบทพิสูจน์ที่สวยงาม

การเพิ่มคุณภาพการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์

เดี๋ยวนี้หากทำอะไรในสิ่งที่ดีที่งาม โดยไม่มีการปรุงแต่งคนจะไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมาก คนก็วิ่งเข้าหา การปรุงแต่งที่ทำให้คนสนใจที่นิยมกันก็คือทำให้มันสนุก ใครๆ ที่มีลูกที่ต้องเรียนหนังสือโดยเฉพาะคณิตศาสตร์ เรามีวิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก (คล้ายๆ กับเอาเรื่ององค์กรปลา (Fish) มาประยุกต์ใช้งาน) ดังนี้ 1. การสอนต้องพยายามพูดตลกๆ แทรกเป็นระยะๆ (ทอร์คโชว์)
2. บางครั้งก็พาไปสวนสัตว์ แล้วให้เด็กอธิบายโครงสร้างกรงสัตว์ เช่นสามเหลี่ยม วงกลม(เรียนจากการเที่ยว)
3. เปลี่ยนอิริยาบถไปท่องอินเทอร์เน็ต เว็บไซด์คณิตศาสตร์ ทำให้ตื่นตาตื่นใจ ลดความจำเจ (จูงใจ)
4. เขียนการ์ตูนในหนังสือคณิตศาสตร์ เช่น 2+2 = 4 ก็เขียนเป็นรูปสัตว์ 2 ตัว + อีก 2 ตัว = รูปสัตว์ 4 ตัว (ใส่ศิลปะ)
5. แต่งเพลงมาร้องกัน เช่นเพลงหาครน. เพลงสูตรคูณ เอาแบบท่องอาขยานก็ได้ ร้องพร้อมๆ กันทั้งชั้นเรียนเลย (พักผ่อน)
6. สอนโดยแต่งเกมคณิตศาสตร์ บางครั้งใช้ไพ่ประสมสิบ แต่อย่าเผลอไปเล่นพนันกัน จะเป็นบาป (แข่งขัน)
7. สอนการตีโจทย์แบบง่ายๆ เล่าเรื่องจริงในชีวิตประจำวันแล้วให้นักเรียนตอบว่า แบบไหนดี เช่นการซื้อของ การคิดกำไรขาดทุนจากการขายปาท่องโก๋ (ฝึกสมอง)
8. สรุปบทเรียนโดยใช้เพลง หรือแข่งขันแต่งเพลงคณิตศาสตร์ อย่าลืมรางวัลแบบหอมปากหอมคอ (สรุปแนวคิด)
9. การจัดเข้าค่ายคณิตศาสตร์ อาจแบ่งเด็กออกเป็น 3 แบบ ดังนี้
(ก) แบบเฉพาะกลุ่มเด็กอัจฉริยะ สอนไม่ยากเลย
(ข) แบบคละเด็ก (เก่งปานกลางกับไม่เก่ง คละกัน) มักเกิดปัญหาในการสอน
(ค) แบบเฉพาะกลุ่มที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์เลย ต้องใช้เวลาการทำกิจกรรม ต้องคิดค้น หาสาเหตุ/จุดชอบให้พอ สุดท้ายต้องสรุปบทเรียน
10. หาวิธีเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ในงานประจำ เช่นเอาคณิตศาสตร์สามเหลี่ยม วงกลมไปสร้างงานศิลป์ สำหรับคนชอบงานศิลป์แต่ไม่ค่อยชอบคณิตศาสตร์ (ประยุกต์ใช้งาน)
11. ลองเอาคณิตศาสตร์ไปใส่ในวิชาจริยธรรม เช่นไปซื้อของในตลาด แม่ค้าทอนเงินเกินมา จะทำอย่างไร ควรคืนแม่ค้า หรือรีบเก็บเอาไว้
เอาคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับความเชื่อ เมื่อมีคนมาเล่าให้ฟัง เช่นว่าเขาเดินจากบ้านมาถึงที่ทำงาน 10 นาที ระยะทาง 5กิโลเมตร จะเชื่อหรือไม่ (สร้างจริยธรรม)
12. เอาคณิตศาสตร์มาสร้างแนวคิด สอนวิธีการทำกระเบื้องให้ออกลวดลายกระเบื้อง ให้หลากหลาย แล้วสามารถต่อลายกันได้ ลองใช้คณิตศาสตร์คำนวณ ดูความคิดสร้างสรรค์ (ฝึกสมองสร้างปัญญา)
13. การใช้โครงงาน โดยให้นักเรียน 3 คน/โครงงาน ให้หัดคิดวางแผน ใช้กระบวนการกลุ่มหัดแก้ปัญหาเฉพาะหน้า เช่น โครงงานการเปรียบเทียบราคาสินค้าเต่ละห้าง โครงงานประหยัดไฟฟ้า (ทีมงานสร้างโครงการ)
14. ทำนามธรรมให้เป็นรูปธรรม เช่น พาไปดูงานในสถาบันการเงิน ฝึกตัดสินใจวิธีการเลือกฝากธนาคาร การสอนตรีโกน ก็ให้ไปทดลองหาความสูงของเสาธงในโรงเรียน หรือของตึกอาคาร สอนเรื่องเมทริกซ์ ก็ใช้ชั้นวางหนังสือเป็นอุปกรณ์การสอน (สัมผัสได้)
15. วิชาสถิติ ก็ให้ไปนับลูกค้าเข้าร้านเซเว่นอีเลเว่น ในแต่ละชั่วโมงในแต่ละวันในหนึ่งสัปดาห์ ว่าเป็นอย่างไร ดูสถิติเพื่อทำนายลูกค้า
เอาไปทำในลักษณะโครงงาน อาจให้ผู้ปกครองช่วยด้วย ลองให้เด็กนักเรียนเอาถ้วยน้ำแข็งใสมาชั่งน้ำหนักแต่ดูความแตกต่าง (SD) ของน้ำหนัก (นำสู่ชีวิตธุรกิจ)
16. การทำให้เด็กมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์มีดังนี้ (สนุกและง่าย)
(ก) การแปลงนามธรรม เป็นรูปธรรม เพื่อให้สัมผัสได้
(ข) การทำของยากให้เป็นของง่าย ไม่ต้องกลัวว่าจะสอนไม่ทัน ครูต้องคิดว่าตำราเป็นแค่แนวทาง เอาจุดประสงค์เป็นตัวตั้ง แล้วก็จะสอนทันเอง
17. ครูต้องการเด็กนักเรียนแบบไหนนั้น ครูไม่มีสิทธิเลือกลูกศิษย์ ใครที่ไม่มีทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ชอบวิชานี้อย่าพึ่งปฏิเสธ เด็กอ่อนคณิตไม่เป็นไร อยากได้คนตั้งใจมากกว่า (ใจเป็นใหญ่)
18. หลักสูตรใหม่นั้นทั้งผู้เรียนและผู้สอน ต้องมีปฏิสัมพันธ์มากขึ้น ต้องมีการวางแผนการเรียน สมมติว่ามี 7 วิชา ครูกับนักเรียนประชุมกัน ไหนลองมาวางแผนร่วมกันว่าจะเรียนจะสอนวิชาอะไรก่อน (สร้างความพึงพอใจและการมีส่วนร่วม)
19. เรียนให้สนุก เล่นให้มีความรู้ ลองให้จัดทำกิจกรรมดู เช่นการแสดงละคร แล้วให้ลองประยุกต์วิชาต่างๆ มาใช้งานเช่นบัญชีรับจ่าย เงินที่เก็บจากค่าเข้าชม ใช้ศิลปะทำฉาก ใช้คณิตศาสตร์คำนวณกำไรขาดทุน ใช้วิทยาศาสตร์ในการเล่นละครเชิงเทคนิคแสง สี เสียงเป็นกิจกรรมบูรณาการสอนนักเรียน (สนุกแบบชีวิตงาน)
20. ทำให้มันง่าย เนื้อหาในหนังสือยุ่งยาก ซับซ้อน ทำอย่างไรจึงทำให้มันง่าย ครูต้องสอนให้เกิดความคิดรวบยอด วิธีจำสูตร เขียนสูตรทุกสูตร ตามประตู ตามฝาตู้เย็น มีทุกที่ เห็นทุกวันวิธีท่องสูตร ทำให้เป็นเหตุการณ์ที่น่าอัศจรรย์ เช่น นักเรียน ม.2 มี 2 โรงเรียน ทำสงครามกัน พบกันเมื่อไร ตีกันทันที นั่นคือ [2+]-[2-]=[0]
21. โรงเรียนไม่มีเครื่องฉายแผ่นใส พูดอย่างเดียว จะน่าเบื่อ อาจจัดให้มีห้องพักนักเรียน เวลานักเรียนว่างก็เข้าไปในห้องนี้ เช่น เวลาสอนสูตรหาปริมาตรของปิรามิด V = (พื้นฐาน) (สูง) ก็ทำเป็นกล่องปิรามิดพับได้ พับไปพับมารูปปิรามิดกลายเป็นกล่องสี่เหลี่ยมที่สูงเพียง ของความสูง นอกจากนี้อาจทำโมบายวาดภาพศิลป์ เพลง ผลงานจากโครงงาน สื่อการสอนที่เกี่ยวกับวิชาคณิตไว้ในห้องนี้ (สร้างรูปธรรม)
22. เด็กที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์จริงๆ ครูต้องใช้วิธีการเป็นเพื่อนไปกินข้าวด้วยกัน ทำให้เขารักครูก่อน อย่าสอนนาน สอนแพล็บเดียว (15 นาที) ก็ชวนไปห้องสมุด พูดเชียร์ไปเรื่อยๆ ค่อยๆ เพิ่มโจทย์ ให้กำลังใจหาโอกาสชมเชย อย่าพูดเปรียบเทียบกับคนอื่น หากนักเรียนสอบคะแนนเพิ่มจาก 1 เป็น 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ก็น่ายินดีแล้วกับการดีขึ้น (ทำให้เกิดฉันทะ)
23. ปัญหาเวลานักเรียนเข้าสอบวิชาคณิตแล้วอึ้งไปพักใหญ่ให้แก้ไขโดยฝึกทำแบบฝึกหัดหรือโจทย์เป็นประจำ หาโจทย์มาทำซ้ำๆ เหมือนสอบตลอดเวลา จากง่ายไปยาก อ่านมากๆ ให้เคยชินกับการตีโจทย์คณิต (ทำให้เคยชิน)
24. พยายามหาสูตรลับ คณิตคิดลัด ของตนเองให้ได้ (รู้แจ้ง)
25. เวลาสอนให้สอนแบบสนุก ผิดถูกไม่ว่า วาดรูปลงไปก็ได้ สุดท้ายก็สรุปให้เขาฟัง (สอนสนุก)
26. สอนให้นักเรียนฟัง แต่เขาไม่เข้าใจ ให้ค่อยๆ อธิบายยกตัวอย่างมาประกอบเปรียบเทียบให้เห็นชัด (สอนคนเข้าใจยาก)
27. ปัญหาการเรียนสมัยใหม่ เรียนไม่ต่อเนื่องเชื่อมโยง เรียนไปเรียนมาแล้วกับมาที่เดิม อย่างนี้นักเรียนสับสน (การเชื่อมโยงเนื้อหา)
28. ปัญหาครอบครัวหย่าร้าง พ่อแม่เสียชีวิต เป็นปัญหาต่อการเรียน การสอน พยายามสอนให้นักเรียนว่าสิ่งนี้เป็นปัญหาของผู้ใหญ่ อย่ามานั่งทุกข์แทนผู้ใหญ่ แล้วจะเรียนไม่รู้เรื่อง ให้ตัดใจ แล้วมาเรียนดีกว่า ให้ปลอบใจ (สอนให้ไม่ทุกข์)
29. เรียนคณิตนานๆ จะรู้สึกเบื่อ ควรสลับเป็นเรื่องอื่นๆ เป็นระยะ ๆ (แก้เบื่อ)
30. ปัญหาฐานะการเงินของครอบครัว มีผลต่อการเรียน การให้งานนักเรียน แล้วต้องหาอุปกรณ์ ต้องใช้คอมพิวเตอร์อย่างนี้พ่อแม่นักเรียนจนๆ เป็นปัญหาสนับสนุนแน่ๆ สร้างความเครียดให้นักเรียน (อย่าพึ่งเงินในการเรียนคณิตมากนัก)
31. นิสิต นักศึกษาที่ไม่กล้าถามอาจารย์ กลัวเพื่อนล้อเลียน ครูบางคนกลับมาต่อว่านักเรียนอีก ครูต้องเปิดใจ บางคนเรียนแล้วลืมง่าย ให้ฝึกบ่อย ๆ ชินตา ชินมือ เห็นทุกวัน ทำซ้ำๆ ก็จะแก้ปัญหาได้ (ไม่กล้าและขี้ลืม แก้ไขได้)

32. ต้องปฏิรูปครูด้วย ทำอย่างไรครูจึงจะมีทักษะทำให้คณิตเป็นของง่าย เรียนแล้วสนุก ประยุกต์ใช้ในชีวิต คิดแล้วสบายใจ
หวังว่าแนวทางเรียนคณิตศาสตร์ให้สนุกนี้คงเป็นประโยชน์ต่อครู นักเรียน และประเทศชาติ นอกจากนี้ทักษะนี้อาจนำไปใช้กับวิชาอื่นๆ หรือการนำไปใช้ในการทำงานให้เรียบง่ายสบายใจ (Easy & Enjoy) ได้ ในสถานที่ทำงานได้อีกด้วย

บทความโดย วรรณภรณ์

ครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ 2

ครูเป็นปัจจัยหลักในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งจะบรรลุวัตถุประสงค์หรือไม่นั้นผู้ที่มีบทบาทอย่างยิ่งก็คือครู ถ้าผลการเรียนของนักเรียนส่วนใหญ่ไม่ดี ผู้ต้องสงสัยคือครู นักเรียนชอบหรือไม่ชอบคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เหตุปัจจัยมาจากครู ครูเป็นตัวแปรที่จะทำให้นักเรียนชอบหรือไม่ชอบคณิตศาสตร์ เคยมีผลการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนระดับประถมศึกษาที่สอบได้ 50 อันดับแรกของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ และนักเรียนที่ได้รับคัดเลือกเข้าสอบชิงทุน "คณิตศาสตร์สู่โอลิมปิก" จำนวน 73 คนจากทุกจังหวัด กว่าร้อยละ 80 ต้องการครูคณิตศาสตร์ที่มีสมบัติดังนี้
อันดับ 1 มีความรู้ดี
อันดับ 2 ขยันสอนและมีความเอาใจใส่
อันดับ 3 หาโจทย์แปลก ๆ หรือข้อสอบอื่น ๆ มาให้ทำ
อันดับ 4 ตรวจการบ้านสม่ำเสมอ
อันดับ 5 สอนเข้าใจง่าย
อันดับ 6 สอนสนุก
และจากการทดลองให้นักเรียนระดับชั้นประถมปีที่ 6 และระดับมัธยมปีที่ 1-3 ในโรงเรียนชั้นนำแห่งหนึ่งจัดอันดับพฤติกรรมของครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนไม่ต้องการเพื่อนำมาปรับปรุงการเรียนการสอนของครู พบว่า 5 อันดับแรกที่น่าสนใจเป็นดังนี้
ระดับประถมปีที่ 6
อันดับ 1 ให้การบ้านเยอะ
อันดับ 2 จู้จี้ ขี้บ่น
อันดับ 3 สอนไม่รู้เรื่อง
อันดับ 4 เจ้าระเบียบ
อันดับ 5 ดุ
ระดับมัธยมปีที่ 1 - 3
อันดับ 1 ให้การบ้านเยอะ
อันดับ 2 จู้จี้ ขี้บ่น
อันดับ 3 ดุ
อันดับ 4 ลำเอียง ไม่ยุติธรรม
อันดับ 5 ประจานข้อบกพร่องของนักเรียน
จากข้อมูลที่กล่าวมานี้จะเห็นว่าคุณลักษณะของครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนจะชอบหรือไม่ชอบนั้น แบ่งได้เป็นสองด้าน คือ ด้าความรู้ และด้านคุณธรรม ซึ่งด้านคุณธรรมนั้นจะต้องนำด้านความรู้เสมอจึงจะทำให้เกิดบรรยากาศแห่งความสงบเย็นเป็นสุขแก่ทั้งผู้สอนและผู้เรียน
ด้านคุณธรรม ผู้เขียนเห็นว่า ความเป็นผู้มีสติรู้ตัวทั่วพร้อมเสมอ เป็นองค์ธรรมที่สำคัญที่สุดที่จะคุ้มครองตนของครูคณิตศาสตร์ เพราะธรรมชาติวิชาที่เป็นนามธรรม การนำเสนอแนวคิดและหลักทฤษฎีต่าง ๆ แก่ผู้เรียนเป็นเรื่องยากต้องเชื่อมโยงกระบวนการคิดต่าง ๆ อย่างเป็นขั้นตอนที่สมเหตุสมผล ผู้สอนต้องมีความตั้งใจ มีสมาธิ มีวิริยะอุตสาหะ อดทนและต้องทนให้ได้กับความไม่รู้ของคนซึ่งอาจทำให้ลุแก่โทสะได้ตลอดเวลา ต้องใช้สติอย่างสูงยิ่ง
การฝึกสติ สมาธิ ตามแนวทางสติปัฎฐานสี่ของพุทธศาสน์อย่างถูกต้องและจริงจังเป็นความจำเป็นอย่างยิ่งที่ครูควรทุ่มเทและฝึกฝน เพราะสิ่งนี้จะทำให้เราสามารถดำรงสถานภาพของความเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ดีได้อย่างแท้จริง เมื่อผู้สอนเป็นผู้เปี่ยมสติ ย่อมเสริมสร้างความมีสติให้แก่ผู้เรียนได้ เมื่อสติมาปัญญาย่อมเกิดโดยธรรมชาติของความเป็นเหตุและผล การใช้ความคิดอย่างมีคุณภาพย่อมเกิดขึ้น การวิเคราะห์ สังเคราะห์ แนวคิด หลักทฤษฎีที่เป็นนามธรรมย่อมเป็นไปอย่างมีประสิทธิผล สงบเย็นและเป็นบรรยากาศแห่งความอบอุ่น รักเอื้ออาทร ให้โอกาส และให้อภัย ใจเปิดกว้าง
ด้านความรู้ ครูคณิตศาสตร์จะต้อง รู้แจ้ง และรู้จริงในสิ่งที่สอน จึงจะเกิดความมั่นใจ ทำให้แกล้วกล้าร่าเริงในการสอน สร้างศรัทธาน่าเชื่อถือให้แก่ผู้เรียน เมื่อผู้เรียนศรัทธาในตัวผู้สอนแล้ว การนำเสนอสาระอะไรแม้นจะยากก็จะดูเหมือนง่าย และสามารถนำพาผู้เรียนไปสู่ความสำเร็จตามเป้าหมายได้ ในบริบทของการสอนนั้นครูคณิตศาสตร์ที่ดีควรสอนอย่างมีชีวิตชีวา คล่องแคล่ว กระฉับกระเฉง กระตือรือร้น ไม่เอื่อยเฉื่อย ครูไม่ควรนั่งสอน บ่น ดุ มีอาการซังกะตาย ดูถูกนักเรียน ขาดการเตรียมการ และไม่ฉลาด
บทความโดยรศ.พีระพล ศิริวงศ์